（2012•安徽）设函数f（x）=22cos（2x+[π/4]）+sin2x
（2012•安徽）设函数f（x）=
cos（2x+[π/4]）+sin2x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+[π/2]）=g（x），且当x∈[0，[π/2]]时，g（x）=[1/2]-f（x），求g（x）在区间[-π，0]上的解析式．
| ||
| 2 |
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+[π/2]）=g（x），且当x∈[0，[π/2]]时，g（x）=[1/2]-f（x），求g（x）在区间[-π，0]上的解析式．
赞 overf1y 幼苗
共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报
解题思路：利用两角和的余弦函数以及二倍角公式化简函数的表达式，
（1）直接利用周期公式求解即可．
（2）求出函数g（x）的周期，利用x∈[0，[π/2]]时，g（x）=[1/2]-f（x），对x分类求出函数的解析式即可．
（1）直接利用周期公式求解即可．
（2）求出函数g（x）的周期，利用x∈[0，[π/2]]时，g（x）=[1/2]-f（x），对x分类求出函数的解析式即可．
函数f（x）=
2
2cos（2x+[π/4]）+sin2x
=[1/2]cos2x-[1/2]sin2x+[1/2]（1-cos2x）=[1/2]-[1/2]sin2x．
（1）函数的最小正周期为T=[2π/2]=π．
（2）当x∈[0，[π/2]]时g（x）=[1/2−f(x)=
1
2]sin2x．
当x∈[-[π/2，0]时，x+
π
2]∈[0，[π/2]]，g（x）=g（x+[π/2]）=[1/2]sin2（x+[π/2]）=-[1/2]sin2x．
当x∈[−π，−
π
2）时，x+π∈[0，[π/2]]，g（x）=g（x+π）=[1/2]sin2（x+π）=[1/2]sin2x．
g（x）在区间[-π，0]上的解析式：g（x）=
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的化简，考查计算能力．
1年前
1
可能相似的问题
-
（2012•安徽模拟）函数y＝x×2x|x|的图象大致是（ ）
1年前1个回答
-
1年前1个回答