甲乙两个盒子共装了400多个球，如果甲给乙x个，甲比乙少[6/19]；如果乙给甲x个，乙比甲少[6/17]，则原来甲盒中

解题思路：如果甲给乙X个，则甲比乙少[6/19]，甲乙之比是（19-6）：19=13：19，那么甲占总数的[13/13+19]=[13/32]；
同理：如果乙给甲X个，则乙比甲少[6/17]，甲乙之比是17：（17-6）=17：11，那么甲占总数的[11/11+17]=[17/28]；则总数是32、28的公倍数，32、28的最小公倍数是224，又知总数是400多，所以总数是：224×2=448（个）；如果甲拿出x个（给乙了）则有：448×[13/32]=182（个），如果甲得到x个（乙给的）则有：448×[17/28]=272（个），甲原来的个数与182、272这三数有等差关系，甲是中数，即是这两数的平均数．所以甲原来有：（182+272）÷2=227（个），乙原来有：448-227=221（个）．

[13/13+19]=[13/32]；
[11/11+17]=[17/28]；
总数是32、28的公倍数，32、28的最小公倍数是224，
所以总数是：224×2=448（个）；
（448×[13/32]+448×[17/28]）÷2
=（182+272）÷2，
=454÷2，
=227（个）；
448-227=221（个）．
答：甲盒原有227个，乙盒原有221个．
故答案为：227，221．

点评：
本题考点： 分数四则复合应用题．

考点点评： 是一道分数问题，确定单位一，那第一次甲就占总数的[13/32]，第二次是[17/28]，因为和不变，又必须能整除32和28，所以利用最小公倍数求和即可．