双曲线x2a2−y2b2=1和椭圆x2m2+y2b2=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的

双曲线

−

=1和椭圆

=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（　　）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形

李文锋 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：求出椭圆与双曲线的离心率，利用离心率互为倒数，推出a，b，m的关系，判断三角形的形状．

双曲线
x2
a2−
y2
b2=1和椭圆
x2
m2+
y2
b2=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，所以
a2+b2
a2•
m2−b2
m2＝1，
所以b²m²-a²b²-b⁴=0即m²=a²+b²，所以以a，b，m为边长的三角形是直角三角形．
故选C．

点评：
本题考点：三角形的形状判断；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．

考点点评：本题是中档题，考查椭圆与双曲线基本性质的应用，三角形形状的判断方法，考查计算能力．

1年前

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