作为家长都希望自己的孩子能升上比较理想的高中，于是就催生了“名校热”，这样择校的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．

作为家长都希望自己的孩子能升上比较理想的高中，于是就催生了“名校热”，这样择校的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能 6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为[1/3]，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯情况统计如下：

红灯	1	2	3	4	5
等待时间（秒）	60	60	90	30	90

（1）设学校规定7：20后（含7：20）到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；
（2）设X表示该学生上学途中遇到的红灯数，求P（X≥2）的值；
（3）设Y表示该学生第一次停车时已经通过路口数，求随机变量Y的分布列和数学期望．

狼藉天牙 1年前已收到1个回答举报

昔昔金幼苗

共回答了11个问题采纳率：81.8% 举报

解题思路：（1）由题意知，当1，2，3，5路口同时遇到红灯时，该同学会迟到，由此能求出这名学生迟到的概率．
（2）由题意知X～B（5，[1/3]），P（X≥2）=1-P（X=0）-P（X=1），由此能求出结果．
（3）由题意知Y=0，1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量Y的分布列和数学期望．

（1）由题意知，当1，2，3，5路口同时遇到红灯时，
该同学会迟到，
∴这名学生迟到的概率：p=(
1
3)4•(
1
3+
2
3)＝
1
81．
（2）由题意知X～B（5，[1/3]），
∴P（X≥2）=1-P（X=0）-P（X=1）
=1-
C05(
2
3)5-
C15(
1
3)(
2
3)4=[131/243]．
（3）由题意知Y=0，1，2，3，4，5，
P（Y=0）=[1/3]，P（Y=1）=[2/3×
1
3＝
2
9]，
P（Y=2）=(
2
3)2•
1
3＝
4
27，P（Y=3）=（[2/3]）³•
1
3=[8/81]，
P（Y=4）=(
2
3)4•
1
3＝
16
243，P（Y=5）=(
2
3)5=[32/243]，
∴随机变量Y的分布列：
Y 0 1 2 3 4 5
P [1/3] [2/9] [4/27] [8/81] [16/243]

点评：
本题考点：二项分布与n次独立重复试验的模型；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．

1年前

可能相似的问题