证明 sin x =x+1 只有一个实根

lauqinx 1年前 已收到5个回答 举报
赞

雄壮2008 幼苗

共回答了20个问题采纳率：80% 举报

令f(x)=sinx-x-1
f(0)=-1
f(-π)=0+π-1>0
由零值定理,知
至少有一实根
又
f'(x)=cosx-1

1年前

9

blossomy 幼苗

共回答了13个问题 举报

令f(x)=sinx+x+1，求导f'(x)=cosx-1<=0，单减。只有一个实根

1年前

2

morfengmei 幼苗

共回答了967个问题 举报

y=sinx-x-1
y'=cosx-1<=0
单调递减
x=-π/2,y>0
x=0,y<0
函数连续单调递减，必然存在 -π/2

1年前

2

go555go 幼苗

共回答了3434个问题 举报

设：f(x)=(x＋1)－sinx=x－sinx＋1
则：f'(x)=1－cosx
则f'(x)≥0，即函数f(x)在定义域内是递增的，又：
f(－1)<0，f(1)>0
所以函数f(x)有一个零点，即方程x－sinx＋1=0只有一解。

1年前

1

windowsboy 幼苗

共回答了25个问题 举报

具体做法我不太记得，应该是假设存在两个根，x1,x2，设x1小于x2，带入原式，两式相减，处理一下，证明假设不成立。

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.041 s. - webmaster@yulucn.com