已知正数a,b的等比中项是2,且m=b+1a,n=a+1b,则m+n的最小值是(  )

已知正数a,b的等比中项是2,且m=b+
1
a
,n=a+
1
b
,则m+n的最小值是(  )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
sooym 1年前 已收到1个回答 举报

V伯爵 幼苗

共回答了16个问题采纳率:100% 举报

解题思路:由等比中项可得ab=4,可得m+n=[5/4](a+b),由基本不等式可得.

∵正数a,b的等比中项是2,
∴ab=22=4,
∴m+n=b+
1
a+a+
1
b
=a+b+[a+b/ab]=[5/4](a+b)
≥[5/4]×2
ab=5
当且仅当a=b=2时取等号,
故选:C

点评:
本题考点: 等比数列的性质.

考点点评: 本题考查等比数列的性质,涉及基本不等式的应用,属中档题.

1年前

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