已知sinαcosβ=1/2,则cosαsinβ的值的范围是

blwx1949 1年前 已收到3个回答 举报

rajan 春芽

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因为已知sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)
sin(α+β)的范围是(-1,1)
所以cosαsinβ的范围(-3/2,1/2)
又因为sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)
sin(α-β)的范围是(-1,1)
所以cosαsinβ的范围(-1/2,3/2)
取交集就是(-1/2,1/2)

1年前

3

吃心妄想1 幼苗

共回答了1663个问题 举报

cosasinb=sin(a-b)-sinacosb=sin(a-b)-1/2
又sin(a-b)的取值范围为[-1,1]
所以cosasinb的取值范围为[-3/2,1/2]
又因为sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)
sin(α-β)的范围是[-1,1]
所以cosαsinβ的范围[-1/2,3/2]
综合可得:取交集为[-1/2,1/2]

1年前

2

媚千柔儿 幼苗

共回答了10个问题 举报

-1所以 -1又因为 sinαcosβ=1/2
所以 -3/2

1年前

1
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