已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是

已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是
跪求详细的解题过程.
最好是在解题过程中注解一下应用的到的知识点
谢谢
菜鸟走天崖01 1年前 已收到5个回答 举报
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礼聪hinno 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

(X+2Y)的平方=X的平方+4*Y的平方+4XY>=8XY
…… 应用公式：a+b>=2√(ab),a>0,b>0
其中,当X=2Y时取等号（最小值）,此时将X=2Y代入x+2y+2xy=8得到：
X +X +X*X=8 整理得（X+1)的平方=9
所以X=-1+3或-1-3
因为X大于0,所以取X=-1+3=2,所以Y=1
所以（X+2Y）的平方最小值=8XY=16,
所以X+2Y的最小值=根号16=4

1年前

2

wanglei_ray 幼苗

共回答了14个问题 举报

由题条件有：y=(8-x)/2(x+1) 再根据x大于零，y大于零，解不等式（8-x)/2(x+1)>0 得0=-2+{√(x+1)-3/√（x+1)}*{√(x+1)-3/√（x+1)}+6 当平方里头的值为零时，即x+1=9/x+1 时 也即x=2时，原式...

1年前

2

csh布衣子 幼苗

共回答了29个问题 举报

题目有提示：x,y都大于0,则首先是考虑用均值不等式。
ab<=(这是表示小于或等于的符号，计算机上用）((a+b)/2)^2.
8=x+2y+2xy=(x+2y)+x×2y <=(x+2y)+((x+2y)/2)^2，令t＝x+2y，从上面不等式得：
8<=t+(t/2)^2.
所以t>=4或t>= -8 （舍去）
当且仅当x=2...

1年前

1

go_mobo 幼苗

共回答了11个问题 举报

x+2y>=2√(2xy)=2√2*√(xy)
xy<=(x+2y)^2/8
a+b>=2√(ab),a>0,b>0就是这个依据
x+2y=z
8=x+2y+2xy<=z+z^2/4
z^2+4z-32>=0
(z-4)(z+8)>=0
z>=4
z<=-8【z>0,舍去】
x+2y>=4

1年前

0

azi110 幼苗

共回答了4个问题 举报

因为：x+2y+2xy=8
两边同时加上X的平方：x+2y+2xy + x*x = 8+ x*x
即：（x+2y）+ x(X+2y) = 8+ x*x
即：(x+2y)(1+x)=8+ x*x
因为X>0,可以两边同时除以 1+x ，得：x+2y=（8+ x*x）/ x+1 ----- 等式一
另m=...

1年前

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