设椭圆x2m2+y2n2=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为[1/2]，则此椭圆的标准方
设椭圆
+
=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为[1/2]，则此椭圆的标准方程为______．
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| n2 |
赞 jasonxbox 幼苗
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解题思路：先根据抛物线的方程求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆的离心率求得m，最后根据m和c的关系求得n．
抛物线y2=8x，
∴p=4，焦点坐标为（2，0）
∵椭圆的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同
∴椭圆的半焦距c=2，即m2-n2=4
∵e=[2/m]=[1/2]
∴m=4，n=
16−4=2
3
∴椭圆的标准方程为
x2
16+
y2
12=1
故答案为
x2
16+
y2
12=1
点评：
本题考点： 椭圆的标准方程；圆锥曲线的共同特征．
考点点评： 本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．要熟练掌握椭圆方程中a，b和c的关系，求椭圆的方程时才能做到游刃有余．
1年前
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