已知三角形ABC中,角c=90度,AB=5,BC=3,PQ//AB,P点在AC上(与A,C不重合),Q在BC上.1.当三

1) 易证 △CPQ∽△CAB∵△PQC的面积与四边形PABQ面积相等∴相似比=√（s△CPQ/s△CAB)= √(1/2)=√2/2（面积比=相似比的平方）∵CP/CA=√2/2∴CP=4×√2/2=2√2 (2)设CP=x,则CQ=3x/4,PQ=5x/4, △PQC周长等于 3x四边形PABQ周长等于（3-3x/4)+(4-x)+5+5x/4=12-x/2 3x=12-x/2时,x=24/7 (3) ∵AB=5,BC=3,AC=4∴△ABC为RT三角形, ∠C为直角 其中PQ=PM,PQ垂直PM, 三角形PQM为等腰直角三角形设:PQ=PM=x∵ CD×AB=AC×BC（同一个三角形面积相等）∴ CD=12/5∵ CF/CD=PQ/AB∴ [(12/5)-x]/(12/5)=x/5∴ x=60/37即:当PQ=60/37时,AB上存在点M使△PQM为等腰直角三角形PM=QM,PM垂直QM, △PQM为等腰直角三角形设:PQ=2x,则FD=x( FD=等腰Rt△PQM的高=底的一半）∵CF/CD=PQ/AB∴[(12/5)-x]/(12/5)=2x/5∴x=60/49∴ 2x=120/49即:当PQ=120/49时,AB上存在另一点M使△PQM为等腰直角三角形