高一 数学 高一数学 有挑战性 请详细解答,谢谢! (7 14:36:40)

f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n
f(1)=n^2
即：a1+a2+...an=n^2
则：
n=1时,a1=1
n=2时,a1+a2=4,则a2=3
n=3时,a1+a2+a3=9,则a2=5
则an=2n-1
f(1/2)=1/2*1+1/4*3+...+(1/2)^n*（2n-1)
1/2*f(1/2)=1/4*1+1/8*3+...+(1/2)^（n+1）*（2n-1)
俩式相减:
1/2f(1/2)=1/2*+2*(1/4+1/8...+(1/2)^n]-(1/2)^（n+1）*（2n-1)
则f(1/2)=3-（1/2)^(n-1)-(2n-1)/2^n