初中数学题（二元一次方程）若x1,x2是关于x的方程x方＋bx＋c＝0的两个实数根,且|x1|＋|x2|＝2|k|(k是

初中数学题（二元一次方程）
若x1,x2是关于x的方程x方＋bx＋c＝0的两个实数根,且|x1|＋|x2|＝2|k|(k是整数),则称方程x方＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”．如方程x方－6x－27＝0,x方－2x－8＝0,x方＋3x－274＝0,x方＋6x－27＝0,x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”．对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x方＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”,并说明理由．
（2）存在．理由如下：
∵x²-6x-27=0和x²+6x-27=0是偶系二次方程,
∴假设c=mb²+n,
当b=-6,c=-27时,
-27=36m+n．
∵x²=0是偶系二次方程,
∴n=0时,m=- 34,
∴c=- 34b²．
∵x2+3x-274=0是偶系二次方程,
当b=3时,c=- 34×3²．
∴可设c=- 34b²．
对于任意一个整数b,c=- 34b²时,
△=b²-4ac,
=4b²．
x= -b±2b2,
∴x₁= 32b,x₂= 12b．
∴|x₁|+|x₂|=2b,
∵b是整数,
∴对于任何一个整数b,c=- 34b²时,关于x的方程x²+bx+c=0是“偶系二次方程”．
疑问 为什么要设c=mb²+n,这个步骤能讲解也行