设方阵A有一个特征值λ=2,试证明:方阵B=A^2-A+2E有一个特征值为4.

asasas10000 1年前已收到2个回答举报

ii山东人幼苗

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有个定理,B的特征值为λ^2-λ+2=4

1年前追问

asasas10000 举报

什么定理?可以写详细点吗?

举报 ii山东人

首先把A做变换得到若当标准型 A = RTCR R为正交阵，RT为其转置，C叫啥忘了，由若当块组成，A的特征值就在C对角线上。 B = f(A) 其中f()表示任意多项式函数运算就可以发现 A^n = RTCR ... RTCR = RT(C^n)R 因此B和f(C)具有相同的特征值你自己再算一下，就会知道而f(C)的特征值就是f(λ)，其中λ为A的特征值，也就是C的特征值。说得不是特别清楚，不知道能够理解不。

gadzfadfa 花朵

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请看图片中定理的(1)

1年前

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