已知函数f（x）=loga（ax2-2x+3），（a＞0，a≠1）

（1）∵函数f（x）=log_a（ax²-2x+3），且f（x）的值域为R，
根据对数的性质，可知当y=ax²-2x+3取遍所有大于0的值时，f（x）的值域为R，
∵a＞0，则y=ax²-2x+3的图象开口向上，
∴△=（-2）²-4×3×a≥0，即a≤
1
3]，
又a＞0，
∴0＜a≤[1/3]，
故a的取值范围为0＜a≤[1/3]；
（2）∵函数f（x）=log_a（ax²-2x+3），
∴原函数f（x）=log_a（ax²-2x+3）是函数y=log_aμ与μ=ax²-2x+3的复合函数，
①当0＜a＜1时，μ=log_ax在（0，+∞）上是减函数，
根据复合函数的单调性，可得函数μ=ax²-2x+3在[[1/2，2]上是减函数，
函数μ=ax²-2x+3的对称轴为x=−
−2
2a]，根据二次函数的性质，
∴−
−2
2a≥2，解得a≤[1/2]，
根据对数的性质，可得函数μ=ax²-2x+3＞0在[[1/2，2]上恒成立，即μ_min＞0，
∵函数μ=ax²-2x+3在[
1
2，2]上是减函数，则当x=2时，μ_min=4a-1，
∴4a-1＞0，解得a＞
1
4]，
∴a的取值范围为[1/4]＜a≤
1
2；
②当a＞1时，μ=log_ax在（0，+∞）上是增函数，
根据复合函数的单调性，可得函数μ=ax²-2x+3在[[1/2，2]上是增函数，
函数μ=ax²-2x+3的对称轴为x=−
−2
2a]，根据二次函数的性质，
∴−
−2
2a≤[1/2]，解得a≤2，
根据对数的性质，可得函数μ=ax²-2x+3＞0在[[1/2，2]上恒成立，即μ_min＞0，
∵函数μ=ax²-2x+3在[
1
2，2]上是增函数，则当x=
1
2]时，μ_min=[1/4]a+2，
∴[1/4]a+2＞0，解得a＞-8，
综上得，a的取值范围为1＜a≤2．
综合①②，a的取值范围为[1/4]＜a≤
1
2或1＜a≤2．