求不定积分∫x^2/√(25-4x^2) dx

susu不想爱了 1年前 已收到2个回答 举报
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hpy00923 幼苗

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令2/5x=sint x=5/2sint dx=5/2costdt
原式=-1/8*x*(25-4*x^2)^(1/2)+25/16*asin(2/5*x)+C

1年前 追问

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susu不想爱了 举报

第一类换元积分法感觉还可以，到了第二类换元积分法就无从下手 ，请指点第二类换元的精髓（常用思路）请详解 ，而且加悬赏。谢谢

举报 hpy00923

第二类换元积分法常用变换： 1.含x和（ax+b)^(n/m),做变换（ax+b)^(1/m)=t 2.含x和√(a^2-x^2),做变换x=a*sin t 或 x=a*cos t,本题即属于此类 3.含x和√(a^2+x^2),做变换x=a*tan t 或 x=a*sh t 4.含x和√(x^2-a^2),做变换x=a*sec t 或 x=a*ch t 5.欧拉第一、第二变换

susu不想爱了 举报

第5个欧拉什么意思啊？此问题我已另开问 谢谢。请继续关注我。

举报 hpy00923

含x和√(ax^2+bx+c),做变换√(ax^2+bx+c)-√x=t 或 [√(ax^2+bx+c)-√c]/x=t

susu不想爱了 举报

上面的5 种 ：含X 和和后面的式子什么关系(不太懂yo )（ 请详解 谢谢 中秋快乐)！

举报 hpy00923

可含x

lhuixiong 幼苗

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标准类型的问题啊，
含√a^2-(bx)^2
令x=(asint)/b即可解得啦
但如果外面有x或是x的奇数次方可以考虑放一个x到d后面变a^2-(bx)^2（也可以用上一个方法，其实类似）第一类换元积分法感觉还可以，到了第二类换元积分法就无从下手 ，请指点第二类换元的精髓（常用思路）请详解 ，而且加悬赏。谢谢貌似，我好像回答过你类似的问题，我就把那个地方的考过来 ...

1年前

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