已知函数f(x)=x^2－2acoskㄇ×lnx(k属于N＊,a属于R,且a>0)

（1）由已知条件可知定义域x>0,
当k为奇数时coskπ=-1,将其带入可得f（x）=x^2+2alnx,因此为f（x）在定义域内单调递增
当k为偶数时coskπ=1,将其带入可得f（x）=x^2-2alnx,因此为f（x）在定义域内单调,对f（x）求导得到4x-2a/x,求出在0到根号a/2之间单调递减；在x>根号a/2单调递增
（2）k=2010是上述讨论的第二种情况,f（x）=x^2-2alnx=2ax有唯一解,可变形为x^2-2ax=2alnx,两个函数x^2-2ax,2alnx,在x>0情况下只有一个交点,此时x=1,x^2-2ax=0,可知a=1/2