已知函数f(x)=n+Inx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x设g(x)=mx-n/x-2Inx(1)求证

已知函数f(x)=n+Inx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x设g(x)=mx-n/x-2Inx(1)求证：当x≥1时,g (x)≥0恒成立（2）讨论关于x的方程：mx-n/x-g(x)=x^3-2ex^2+tx根的个数

lpfbaboy 1年前已收到1个回答举报

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因为函数f(x)=n+Inx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x
而f ' (x)=1/x 所以在P处切线方程可为y-（n-lnm）=1/m(x-m)
所以可得m=1,n=1
则g（x）=x-1/x-2lnx
g ' (x)=(x-1)^2/x^2 ≥0
所以函数在定义域单调递增
而g（1）=0
所以当x≥1时,g (x)≥0恒成立

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