求下列函数的最值（1）x＞0时，求y＝6x2+3x的最小值．（2）设x∈[19，27]，求y＝log3x27•log3(

求下列函数的最值
（1）x＞0时，求y＝
6
x2
+3x的最小值．
（2）设x∈[
1
9
，27]，求y＝log3
x
27
•log3(3x)的最大值．
（3）若0＜x＜1，求y=x4（1-x2）的最大值．
（4）若a＞b＞0，求a+
1
b(a−b)
的最小值．
一些花儿 1年前 已收到1个回答 举报
赞

宠物100 春芽

共回答了12个问题采纳率：75% 举报

解题思路：（1）本题可为三个数的和，将y＝
6
x2
+3x变为y＝
6
x2
+
3
2
x+
3x
2]，用基本不等式求出最小值．
（2）将函数变形f（x）=（log3x-3）（log3x+1）=（log3x）2-2log3x-3，令log3x=t，转化为二次函数解决．
（3）将原函数式化为y=x4（1-x2）=4×[1/2]x2•[1/2]x2（1-x2）后利用基本不等式求解即可．
（4）本题可为三个数的和，可进行变形a+
1
b(a−b)
=a-b+b+
1
b(a−b)
用基本不等式求出最小值．

（1）y=y＝
6
x2+3x，
y＝
6
x2+
3
2x+
3x
2≥3
3
6
x2•
3x
2•
3x
2
=9，
当且仅当[6
x2＝
3x/2]时，取等号，
∴函数的最小值为9．

（2）f（x）=（log3x-3）（log3x+1）=（log3x）2-2log3x-3
令log3x=t，由x∈[
1
9，27]，得，t∈[-2，3]
∴y=t2-2t-3，t∈[-2，3]
当t=-2或3时，ymax=5
（3）y=x4（1-x2）=4×[1/2]x2•[1/2]x2（1-x2）≤4×(

1
2x2+
1
2x2+1−x2
3)3=[4/27]，
故y=x4（1-x2）的最大值是[4/27

点评：
本题考点： 基本不等式；函数的值域．

考点点评： 本题考查基本不等式公式，此题主要考查求函数最值问题，在做题的时候不能只考虑研究函数图象的方式求最值，需要多分析题目，对于特殊的函数可以用基本不等式直接求得最值．

1年前

5
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.122 s. - webmaster@yulucn.com