在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连结BG并延长交DE于F,

∵正方形ABCD
∴BC=DC,∠BCG=∠DCE=90º,
又∵CE=CG
∴易证△BCG≌△DCE(SAS)
∴∠BGC=∠E,DE=BG=16,∠GBC=∠CDE
∵∠BGC=∠DGF(对顶角)
∠E+∠CDE=90º
∴∠DGF+∠CDE=90º
即∠DFG=90º
∵旋转
∴△DAE'≌△DCE
∴DE'=DE=16,∠DE'A=∠E
∵∠E+∠CDE=90º,∠GBC=∠CDE
∴∠E+∠CBG=90º
又∵∠DE'A=∠E
∴∠DE'A=+∠GBC=90º
∵∠ABC=90º
∴∠GBC+∠GBA=90º
∴∠DE'A=∠GBA
∴DE'∥BG
∴DE'∥BF
∴DE'BF为等腰梯形
∵BG=4GF=16
∴GF=4
∴BF=20
又∵DG=5
∴DF=√(5²-4²)=3
∴等腰梯形BFDE'的面积=（DE'+BF）×DF÷2
=(16+20)×3÷2
=54
(图中彩色三角形表示全等三角形)

题目中数字有问题,现把"GF=16"改为"GF=1".
解:BC=CD,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°,则⊿BCG≌ΔDCE(SAS),得DE=BG=4;∠GBC=∠EDC.
故:∠GBC+∠E=∠EDC+∠E=90度,即BF垂直DE,则DF=√(DG^2-GF^2)=√(25-1)=2√6.
所以四边形BFDE'的面积=(DE'+BF)*DF/2=(DE+BF)*DF/2=(4+5)*2√6/2=9√6.