在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD

（1）过D作DH⊥BC，DH与EF、BC分别相交于点G、H，
∵梯形ABCD中，∠B=90°，
∴DH∥AB，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABHD是矩形，
∵∠C=45°，
∴∠CDH=45°，
∴CH=DH=AB=8，
∴AD=BH=BC-CH=6．
（2）∵DH⊥EF，∠DFE=∠C=∠FDG=45°，
∴FG=DG=AE=x，
∵EG=AD=6，
∴EF=x+6，
∵PE=PF，EF∥BC，
∴∠PFE=∠PEF=∠PMN=∠PNM，
∴PM=PN，
过点P作QR⊥EF，QR与EF、MN分别相交于Q、R，
∵∠MPN=∠EPF=90°，QR⊥MN，
∴PQ=[1/2]EF=[1/2(x+6)，PR=
1
2]MN=[1/2y，
∵QR=BE=8-x，
∴
1
2(x+6)+
1
2y＝8−x，
∴y关于x的函数解析式为y=-3x+10．定义域为1≤x＜
10
3]．
（3）当点P在梯形ABCD内部时，由MN=2及（2）的结论得2=-3x+10，AE=x＝
8
3，
∴S梯形AEFD＝
1
2（AD+EF）•AE=[1/2(6+6+
8
3)×
8
3＝
176
9]，
当点P在梯形ABCD外部时，由MN=2及与（2）相同的方法得：[1/2(x+6)−
1
2×2＝8−x，AE=x=4，
∴S梯形AEFD＝
1
2]（AD+EF）•AE=[1/2(6+6+4)×4＝32．

点评：
本题考点： 梯形；根据实际问题列一次函数关系式．

考点点评： 本题考查梯形及有实际问题列一次函数关系式的知识，属于综合性较强的题目，难度较大，对于此类题目要学会由小及大，将所求的问题缩小，一步一步求解．

1年前

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