已知A、B是△ABC的两个内角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的两个实根，求m的取值范围

解法一：依题意有，tanA+tanB=-m，tanAtanB=m+1，
∴tan（A+B）=[tanA+tanB/1−tanAtanB]=[−m
1−(m++1)=1
∵0＜A+B＜π，∴A+B＝
π/4]从而0＜A＜
π
4，0＜B＜
π
4，
故tanA∈（0，1），tanB∈（0，1）
即方程x²+mx+m+1=0的两个实根均在（0，1）内
设f（x）=x²+mx+m+1，则函数f（x）与x轴有两个交点，且交点在（0，1）内；
又函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x＝−
m
2，
故其图象满足


f(−
m
2)≤0
f(0)＞0
f(1)＞0
0＜−
m
2＜1
即

−
m2
4+m+1≤0
m+1＞0
2m+2＞0
−2＜m＜0
解得−1＜m≤2−2
2，
故所求m的范围是(−1，2−