jialilove
幼苗
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(1)证明:在正方形ABCD和正方形AEFG中,
∠GAE=∠BAD=90°,∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB,
即∠GAB=∠EAD,
又AG=AE,AB=AD,
∴△ABG≌△ADE;
(2)我猜想∠BHD=90°;理由如下:
∵△ABG≌△ADE,
∴∠1=∠2,
而∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,
∵∠2+∠4=90°,∠1+∠3=90°,
∴∠BHD=90°;
(3)当正方形ABCD绕点A逆时针旋转0°<∠BAE<180°时,
S
1 和S
2 总保持相等;证明如下:
由于0°<∠BAE<180°,因此分三种情况:
①当0°<∠BAE<90°时(如图10)
过点B作BM⊥直线AE于点M,
过点D作DN⊥直线AG于点N,
∵∠MAN=∠BAD=90°,
∴∠MAB=∠NAD,
又∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,
∴△AMB≌△AND,
∴BM=DN又AE=AG,
∴
![](https://img.yulucn.com/upload/6/09/60910cc725ecbc955dff8621b79cdabe_thumb.jpg)
,
∴
![](https://img.yulucn.com/upload/f/ca/fcaf58b3e97454146fe4075ef159de9e_thumb.jpg)
,
②当∠BAE=90°时如图10(a),
∵AE=AG,∠BAE=∠DAG=90°,AB=AD,
∴△ABE≌△ADG,
∴
![](https://img.yulucn.com/upload/f/ca/fcaf58b3e97454146fe4075ef159de9e_thumb.jpg)
;
③当90°<∠BAE<180°时如图10(b),
和①一样;同理可证
![](https://img.yulucn.com/upload/5/13/513a02e2ef7adcae1b7ea9eedef8faec_thumb.jpg)
;
综上所述,在(3)的条件下,总有
![](https://img.yulucn.com/upload/6/9d/69d77b6b2dd1fa66486d0e8bfeb433a7_thumb.jpg)
。
1年前
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