高中数学题已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形AB

高中数学题
已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,b,c所对的角.
(1)求角C的大小
(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且(向量CA)*(向量AB-向量AC)=18,求c的长.
yu254165659 1年前 已收到5个回答 举报
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zspxyb 幼苗

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(1) m*n=sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC
sinC=2sinCcosC
cosC=1/2
角C=60
(2)sinA+sinB=2sinc
→ →
CA *CB =18 ab=36 a+b=2c
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
1/2=(3c^2-72)/72
c^2=36
c=6
请参考

1年前

1

ztz61 幼苗

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(1)、m*n=sinAcosB＋sinBcosA=sin(A＋B)=sinC，又m*n=sin2C，即sinC=sin2C，从而C＋2C=180度，或C=2C (C=0舍去)，则有C=60度。(2)、由 (向量CA)*(向量AB-向量AC)=18，即向量CA*向量CB=18，得bacosC=18，又由(1)，C=60度，所以cosC=1/2，则ab=36 #1。又sinA、sinC、sinB成...

1年前

2

jayjessica 幼苗

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(1)m*n=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sin2C
所以A+B=2C 所以C=60°

1年前

1

ifreecn 幼苗

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(1)
m*n=sinA*cosB+sinB*cosA=sin(A+B)= sin2C
得A+B=2C又由A+B+C=180度
得C=60度
（2）
由 (向量CA)*(向量AB-向量AC)=18，即向量CA*向量CB=18，得bacosC=18，又由(1)，C=60度，所以cosC=1/2，则ab=36 #1。又sinA、sinC、sinB成等差数列，则...

1年前

0

婷婷000 幼苗

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(1)
因为mn=sin2c
所以mn=sinacosb+cosasinb
=sin(a+b)
=sinc=sin2c
1.c=2c(舍)
2.c+2c=180
c=60
(2)sinA+sinB=2sinc
→ →
CA *CB =18 ab=36 a+b=2c
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
1/2=(3c^2-72)/72
c^2=36
c=6
< 苗子mogow她的第2问比较简洁>

1年前

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