如图,已知在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于F.

如图,已知在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于F.
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）证明AF=FD.

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证明：（1）∵AD=AC∴∠ADC=∠ACD∵D是BC边上的中点,DE⊥BC∴EB=EC∴∠EBC=∠ECB∴△ABC∽△FCD；（2）∵△ABC∽△FCD∴ S△FCDS△ABC=(CDCB)2=(12)2而S△FCD=5∴S△ABC=20而S△ABC= 12×BC×DE∴DE=4．点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定,也利用了三角形的面积公式求线段的长．

1年前

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如图,已知在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于F

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如图所示,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.

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如图,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(

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在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,EC交AD于点F.

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在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交点F

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在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.

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在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交点F

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在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.

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