（2014•江东区模拟）如图1，两个直角三角形拼成一个四边形ABCD，其中∠B=∠D=90°，AD=BC．
（2014•江东区模拟）如图1，两个直角三角形拼成一个四边形ABCD，其中∠B=∠D=90°，AD=BC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）△ABC不动，△ADC沿CA方向平移，重新标注字母后如图2，割掉Rt△AEG和Rt△CFH后，得到一个正方形DGBH，若AD=18，DF=12，求正方形DGBH的边长．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）△ABC不动，△ADC沿CA方向平移，重新标注字母后如图2，割掉Rt△AEG和Rt△CFH后，得到一个正方形DGBH，若AD=18，DF=12，求正方形DGBH的边长．
赞 qiannianguo 幼苗
共回答了27个问题采纳率：88.9% 举报
解题思路：（1）首先利用HL证得Rt△ABC≌Rt△CDA，从而得到∠ACB=∠CAD，进一步得到AD∥BC，从而判定四边形ABCD是平行四边形，证得四边形ABCD为矩形；
（2）设DG=BG=x，根据GE∥DF，得到△AGE∽△ADF，从而列出有关x的方程求得x的值即可．
（2）设DG=BG=x，根据GE∥DF，得到△AGE∽△ADF，从而列出有关x的方程求得x的值即可．
（1）证明：∵在Rt△ABC和Rt△CDA中，
AD＝BC
AC＝CA
∴Rt△ABC≌Rt△CDA，
∴∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD为矩形；
（2）设DG=BG=x，
∵GE∥DF，
∴△AGE∽△ADF，
∴[AG/AD＝
GE
DF]，
即：[18−x/18＝
x−12
12]，
解得：x=[72/5]．
答：正方形DGBH的边长[72/5]．
点评：
本题考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了矩形的判定，题目中还渗透了方程的数学思想，解题的关键是了解矩形的判定方法，难度中等．
1年前
3
可能相似的问题