(a) 用定义证明 {1,x,x^2,x^3} 是 P3(x) = {a3 x^3 + a2 x^2 + a1 x +
(a) 用定义证明 {1,x,x^2,x^3} 是 P3(x) = {a3 x^3 + a2 x^2 + a1 x + a0 :a3; a2; a1; a0 ∈ R} 的基(基底)
(b) 用R4的向量坐标来证明这个基 {-x^2- 2x + 1; -3x^3 - 2x^2 - 3x + 4; -6x^3 - x^2 + 5;
4x^3 + 3^x2 + 3x - 9} 是P3的基
(c) W = {p(x) ∈P3(x) :p(1) = 0} 是P3的子空间吗?为什么
(b) 用R4的向量坐标来证明这个基 {-x^2- 2x + 1; -3x^3 - 2x^2 - 3x + 4; -6x^3 - x^2 + 5;
4x^3 + 3^x2 + 3x - 9} 是P3的基
(c) W = {p(x) ∈P3(x) :p(1) = 0} 是P3的子空间吗?为什么
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（a)显然,1,x,x^2,x^3是线性无关的,P3(x)的元素可用它们线性表示,
∴{1,x,x^2,x^3} 是 P3(x)的基底.
（b)计算系数行列式
0 -1 -2 1
-3 -2 -3 4
-6 -1 0 5
4 3 3 -9,把第四列的1,2倍加到第二、三列,再按第一行展开,得-1*
-3 2 5
-6 4 10
4 -6 -15,第一、二行对应元素成比例,
∴行列式=0,
∴{-x^2- 2x + 1; -3x^3 - 2x^2 - 3x + 4; -6x^3 - x^2 + 5;4x^3 + 3^x2 + 3x - 9线性相关,不是基.
请检查题目.
∴{1,x,x^2,x^3} 是 P3(x)的基底.
（b)计算系数行列式
0 -1 -2 1
-3 -2 -3 4
-6 -1 0 5
4 3 3 -9,把第四列的1,2倍加到第二、三列,再按第一行展开,得-1*
-3 2 5
-6 4 10
4 -6 -15,第一、二行对应元素成比例,
∴行列式=0,
∴{-x^2- 2x + 1; -3x^3 - 2x^2 - 3x + 4; -6x^3 - x^2 + 5;4x^3 + 3^x2 + 3x - 9线性相关,不是基.
请检查题目.
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