用向量a点乘向量b等于a的模长×b的模长×夹角的余弦值证明向量a点乘（向量b+向量c）分配律成立

用向量a点乘向量b等于a的模长×b的模长×夹角的余弦值证明向量a点乘（向量b+向量c）分配律成立
当三个向量的模长不能构成三角形时，如何？
mjshappyforever 1年前 已收到1个回答 举报
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椰子聊天 幼苗

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设向OB=b,向量BC=c,
向量OC=b+c,
向量OA=a,
向量b和a夹角α,
向量b+c和a 夹角为γ,
向量c与a夹角β,
|b+c|*cosγ=|a|,
|b|*cosα+|c|*cosβ=|a|=|b+c|*cosγ,
a·（b+c)=|a|*|(b+c)|*cosγ
=|a|*[|b|*cosα+|c|*cosβ]
=|a|*|b|*cosα+|a|*|c|*cosβ
=a·b+a·c.
向量点积分配律得证.
没有要求三个向量构成三角形,是两个向量和b+c在向量a的投影.

1年前

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