如图所示，水平传送装置A、B两点间距离l=7m，皮带运行的速度v0=10m/so紧靠皮带（不接触）右侧有质量M=4kg、

（1）设小物块无初速地从A点放到皮带上，一直加速到B点时速度为v₁，
由动能定理知：μ₁mgl=[1/2]mv₁²，
解得：v₁=
2μ1gl=
2×0.35×10×7m/s=7m/s＜v₀=10m/s
可见小物块是一直加速到B点．
小物块从A点运动到B点所用时间 t₁=
v1
μ1g=[7/0.35×10]s=2s
在此过程中皮带运动的长度s_o=v₀t₁=10×2m=20m
物块在皮带上滑动中因摩擦而产生的热量：Q=μ₁mg（s_o-l）=0.35×2×10×（20-7）J=91J
（2）设物体平抛到C点为v₃，水平方向上的速度为v_3x，在竖直方向上的速度为v_3y；
则
v_3y=
2g(h1-h2)=
2×10×(1.6-0.8)m/s=4m/s
v_3x=
v3y
tanθ=[4/tan53°]m/s=3m/s
v₃=

v23x+
v23y=
42+32m/s=5m/s
设物体滑到最低点D的速度为v₄，根据机械能守恒得：
mgR（1-cosθ）=[1/2]mv₄²-[1/2]mv₃²
在最低点D对小物块用牛顿第二定律：
F_N-mg=m

v24
R
由以上各式代入数据解得：F_N=46N
由牛顿第三定律可知：F′_N=F_N=46N
（3）物块做平抛运动的时间 t₃=
v3y
g=[4/10]s=0.4s
抛出的速度，即物块离开车时的速度 v₂=v_3x；
抛出点到C点的水平距离 x₃=v₂t=v_3xt=1.2m＞b=0.7m
所以车未碰台阶前，物块一直滑到车右端飞出．
物体在车上滑行时，加速度大小为 a₁=
μ2mg
m=2m/s²；
运动时间 t₂=
v1-v2
a2=[7-3/2]s=2s
运动距离 x₂=
v1+v2
2t2=[7+3/2×2m=10m
所以B、C两点间的水平距离 S₀=x₂+x₃=11.2m
平板车的加速度大小为 a₂=
μ2mg
M]=2m/s²；
平板车在t₂=2s内的位移是 x₁=[1/2a2
t22]=[1/2]×1×2²m=2m
可得平板车上表面的长度 L=x₂-x₁=8m
答：
（1）物块在皮带上滑动过程中因摩擦而产生的热量Q是91J；
（2）物块在圆弧轨道最低点D对轨道的压力F_N是46N；
（3）平板车上表面的长度L是8m，B、C两点间的水平距离S₀是11.2m．

点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题是多过程多研究对象问题，难度较大，分析清楚物体运动性质与运动过程是正确解题的前提与关键，分析清楚物体运动过程后，应用能量守恒定律、平抛运动规律、牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题．