已知正方形ABCD （1）如图1,点E,F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,线段BE,DF的数量关系和位置关系分

(1)BE=DFBE⊥DF
(2)(1)中的结论仍然成立.
因为∠DAF=∠BAE=90°-∠α
DA=BAAF=AE
∴△DAF≅△BAE
∴BE=DF
∴∠ADF=∠ABE
延长DF分别交AB、BE于H、G,
∠DHA=∠BHG
∴△DAH∼△BGF
∴∠BGH=∠DAH=90°
∴DF⊥BE
(3)
设EB中点为M,正方形边长为a ,AE=XAE/AD=n
易知RT△∼RT△⇒BM/AD=BF/DF
则AE=AF=naBF=a-an
DE=a+an
DF=BE=√((a^2)+((an)^2))
∴[(√((a^2)+((an)^2)))/2]/a=(a-an)/√((a^2)+((an)^2))
∴n=√(2)-1
当AE=(√(2)-1)AD时,DF平分BE.
(4)等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,
当90°<α<180°时,连接BDDEEFFB得到四边形BDEF,
则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是正方形.
因为有DF=BEDF⊥BE的原因,
∴所得的四边形四角为直角,四边都相等.
其实当α任意角度时都成立.

buhui

1) be=df
2) be=df 成立 由全等三角形证
3）ae=ad
4）四边形BDEF各边中点所组成的四边形是正方形

1) be=df
2) be=df 成立 由全等三角形证
3）ae=ad
4）四边形BDEF各边中点所组成的四边形是正方形