已知一次函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f（1）=0，若点A(n ，an+1an)（n∈

（1）依题意C过点（0，1），所以设C方程为y=kx+1．
因为点A(n ，
an+1
an)（n∈N^*）在C上，所以
an+1
an＝kn+1，
代入
an+1
an−
an
an−1＝1，得k=1，故
an+1
an＝n+1．
∴
an
an−1＝n，
an−1
an−2＝n−1，…，
a2
a1＝2，且a₁=1，
各式相乘得a_n=n!．
（2）∵
an
(n+2)!＝
n!
(n+2)!＝
1
(n+1)(n+2)＝
1
n+1−
1
n+2，
∴Sn＝
1
2−
1
3+
1
3−
1
4+…+
1
n+1−
1
n+2＝
1
2−
1
n+2，
∴
lim
n→∞Sn＝
1
2．

点评：
本题考点： 数列的极限；数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题主要考查利用数列的递推关系求数列的通项公式，用裂项法进行数列求和，求数列的极限，属于中档题．

1年前

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