设函数f(x)=1/3x^3-(1-a)x^2+4ax+24a,其中常数a>1
设函数f(x)=1/3x^3-(1-a)x^2+4ax+24a,其中常数a>1
(1)讨论f(x)的单调性；（2）若当x>=0时,f（x)>0恒成立,求a的取值范围
(1)讨论f(x)的单调性；（2）若当x>=0时,f（x)>0恒成立,求a的取值范围
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f‘x=x^2-2(1-a)x+4ax^2-2(1-a)x+4a=0
b^2-4ac=4(1-a)^2-16a=4a^2-24a+4=4(a^2-6a+9)-32=4(a-3)^2-32
当4(a-3)^2-32
b^2-4ac=4(1-a)^2-16a=4a^2-24a+4=4(a^2-6a+9)-32=4(a-3)^2-32
当4(a-3)^2-32
1年前
5
luogang819 幼苗
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（1）f'(x)=x^2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a)
a>1,2a>2
∴x<2,x>2a,f'(x)>0,增函数
2 ∴最小值在极小值点或边界取到
∴x=0和x=2a时，只要...
a>1,2a>2
∴x<2,x>2a,f'(x)>0,增函数
2
∴x=0和x=2a时，只要...
1年前
0
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