积分证明f(x)在【a,b】上连续,且f(x)>0,求证：方程∫f(t)dt+∫dt/f(t)=0在（a,b）内有且仅有
积分证明
f(x)在【a,b】上连续,且f(x)>0,求证：方程∫f(t)dt+∫dt/f(t)=0在（a,b）内有且仅有一个实根.
f(x)在【a,b】上连续,且f(x)>0,求证：方程∫f(t)dt+∫dt/f(t)=0在（a,b）内有且仅有一个实根.
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记F(x)=∫f(t)dt+∫dt/f(t) 则F(a)=∫dt/f(t)0
F`(x)=f(x)+1/f(x)>0 所以 F(x) 在（a,b）严格递增 且F（a）0
由连续函数的介值定理知存在,严格单调性知唯一
F`(x)=f(x)+1/f(x)>0 所以 F(x) 在（a,b）严格递增 且F（a）0
由连续函数的介值定理知存在,严格单调性知唯一
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