BC是圆O的直径,AD⊥BC于D,弧BA=弧AF,BF与AD交于E.

（1）
连接AC,则有：∠BAC = 90° ；可得：∠BAD = 90°-∠ABC = ∠ACB ；
已知,弧AF = 弧AB ,可得：∠ABF = ∠ACB = ∠BAD ,即：∠EBA = ∠EAB ；
所以,AE = BE .
（2）
若A,F把半圆三等分,则弧AB和弧AF所对的圆心角都是 60° ,
可得：AB = BC/2 = 1 ,∠ABF = 30° ；
过点E作EH⊥AB,则EH是等腰△EAB底边上的高,可得：AB = 2BH ；
在Rt△BEH中,∠BHE = 90° ,∠EBH = 30° ,则有：EH = BH/√3 ；
所以,AE = BE = 2EH = 2BH/√3 = AB/√3 = 1/√3 = √3/3 .