已知,∠ABC=∠ADC,AB‖CD,E为射线BC上一点,AE平分∠BAD (1）如图一,当点E在线段BC上时,求证∠B
已知,∠ABC=∠ADC,AB‖CD,E为射线BC上一点,AE平分∠BAD (1）如图一,当点E在线段BC上时,求证∠BAE= ∠BEA
（2）如图二,当点E在线段BC延长线上时,连接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AED=60°,求∠CED的度数.
（2）如图二,当点E在线段BC延长线上时,连接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AED=60°,求∠CED的度数.
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（1）因为∠ABC＝∠ADC且AB∥CD
所以四边形ABCD是平行四边形
因为AE平分∠BAD
所以∠BAE＝∠EAD
由于平行四边形中AD∥BC所以∠DAE＝∠AEB
所以∠BAE＝∠BEA
（2）因为平行四边形ABCD
所以∠B＝∠ADC
因为∠ADE＝3∠CDE 所以∠ADC＝2∠CDE
即∠B＝2∠CDE
在三角形CDE中,∠B＝∠DCE
∠DCE+∠CED+∠CDE＝180度
即2∠CDE+∠CDE+∠CED＝180度
由（1）推得2∠AEC+∠B＝180度
将∠B换成2∠CDE得出以下两个式子：
2∠CEA+2∠CDE＝180
2∠CEA+2∠CDE+∠CDE+60＝180
解得∠CEA＝75
所以四边形ABCD是平行四边形
因为AE平分∠BAD
所以∠BAE＝∠EAD
由于平行四边形中AD∥BC所以∠DAE＝∠AEB
所以∠BAE＝∠BEA
（2）因为平行四边形ABCD
所以∠B＝∠ADC
因为∠ADE＝3∠CDE 所以∠ADC＝2∠CDE
即∠B＝2∠CDE
在三角形CDE中,∠B＝∠DCE
∠DCE+∠CED+∠CDE＝180度
即2∠CDE+∠CDE+∠CED＝180度
由（1）推得2∠AEC+∠B＝180度
将∠B换成2∠CDE得出以下两个式子：
2∠CEA+2∠CDE＝180
2∠CEA+2∠CDE+∠CDE+60＝180
解得∠CEA＝75
1年前
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