函数f（x）=2sin（ωx+φ）(ω＞0，0＜φ＜π2)的部分图象如图所示，该图象与y轴交于点F（0，1），与x轴交于

函数f（x）=2sin（ωx+φ）(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)的部分图象如图所示，该图象与y轴交于点F（0，1），与x轴交于点B，C，M为最高点，且△MBC的面积为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（α）=[8/5，α∈(
π
2
，π)
在飘泊中qq 1年前 已收到1个回答 举报
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蓝极 幼苗

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解题思路：（Ⅰ）由△MBC的面积为π可得BC长，进而求出周期，确定ω的值，再由函数f（x）的图象与y轴交于点F（0，1）及0＜ϕ＜
π
2
，可得φ的值，进而可得函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（α）=[8/5，α∈(
π
2
，π)，可得sin（α+
π
6]）=[4/5]，cos（α+[π/6]）=-[3/5]，进而由sin(α+
5
12
π)=sin[（α+[π/6]）+[π/4]]，结合两角和的正弦公式，可得答案．

（I）∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）的最大值为2，
故△MBC的面积S=
1
2]×2×BC=π，
∴函数f（x）的周期T=2π．
即ω=1；
由函数f（x）的图象与y轴交于点F（0，1），
故f（0）=2sinφ=1，得sinφ=[1/2]，
∵0＜ϕ＜
π
2，
∴φ=[π/6]，
∴f（x）=2sin（x+[π/6]）．
（Ⅱ）∵f（α）=2sin（α+[π/6]）=[8/5，α∈(
π
2，π)，
∴sin（α+
π
6]）=[4/5]，cos（α+[π/6]）=-[3/5]，
∴sin(α+
5
12π)=sin[（α+[π/6]）+[π/4]]=

2
2×（[4/5]-[3/5]）=

2
10．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，其中根据已知确定ω和φ的值，求出函数解析式，是解答的关键．

1年前

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