已知f(x)定义域为(0,正无穷),当x大于1时,f(x)大于0,且f(x*y)=f(x)+f(y),解不等式f[x(x

令y=1
则f(x*1)=f(x)+f(1) (x>1)
所以f(1)=0
下面来证x>0时f(x)是增函数
f(2x)=f(x)+f(2)
f(3x)=f(x)+f(3)
f(3x)-f(2x)=f(3)-f(2)
令x=1/2 则f(3/2)-f(1)=f(3)-f(2) =f(3/2)>0
所以f(3)>f(2)
这样只要对于m>n>0
f(mx)-f(nx)=f(m)-f(n) 来说只要x=1/n
则f(mx)-f(1)=f(m)-f(n)>0 (mx>1) f(m)>f(n)
所以x>0时 f(x)是增函数
又f(1)=0所以在(0,1)上f(x)

令x=1 f(1/2)=f[1*(1-1/2)]=f(1)+f(1/2) f(1)=0
f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x) f(x)=-f(1/x)
当x>1 f(x)>0 x=1 f(x)=0 x<1 f(x)<0
所以只要接不等式 x(x-1/2)<1 就可以了 另外不要忘了定义域

你要求的是函数解析式吗

(1)设y=1，即f(x)=f(x)+f(1)，即f(1)=0， (2)设有x1＜x2
由于f(x*y)=f(x)+f(y)
则f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
由于x2/x1＞1
所以f(x2/x1)＞0
所以f(x2)大于f(x1)
所以f(x)在定义域上是增函数
(3)由f(1...