没事闲逛中 幼苗
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证明:(1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°,
∵∠ABC=45°,
∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC
∴DB=DC,
∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,∠A+∠HBD=90°,
∴∠HBD=∠ACD,
∵在△DBH和△DCA中,
∠BDH=∠CDA
BD=CD
∠HBD=∠ACD,
∴△DBH≌△DCA(ASA),
∴BH=AC.
(2)连接CG,
由(1)知,DB=CD,
∵F为BC的中点,
∴DF垂直平分BC,
∴BG=CG,
∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,
∴EC=EA,
在Rt△CGE中,由勾股定理得:CG2-GE2=CE2,
∵CE=AE,BG=CG,
∴BG2-GE2=EA2.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;勾股定理.
考点点评: 本题考查了勾股定理,等腰三角形性质,全等三角形的性质和判定,线段的垂直平分线的性质的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,等腰三角形具有三线合一的性质,主要考查学生运用定理进行推理的能力.
1年前
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