如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中，∠BDE=∠ACB=90°，且BE在AB边上，取AE的中点F，CD的中点G

解题思路：（1）证FG和CD的大小和位置关系，我们已知了G是CD的中点，猜想应该是FG⊥CD，FG=[1/2]CD．可通过构建三角形连接FD，FC，证三角形DFC是等腰直角三角形来得出上述结论，可通过全等三角形来证明；延长DE交AC于M，连接FM，证明三角形DEF和FMC全等即可．我们发现BDMC是个矩形，因此BD=CM=DE．由于三角形DEB和ABC都是等腰直角三角形，∠BED=∠A=45°，因此∠AEM=∠A=45°，这样我们得出三角形AEM是个等腰直角三角形，F是斜边AE的中点，因此MF=EF，∠AMF=∠BED=45°，那么这两个角的补角也应当相等，由此可得出∠DEF=∠FMC，这样就构成了三角形DEF和CMF的全等的所有条件，可得到DF=FC，即三角形DFC是等腰三角形，下面证直角．根据两三角形全等，我们还能得出∠MFC=∠DFE，我们知道∠MFC+∠CFE=90°，因此∠DFE+∠CFE=∠DFC=90°，这样就得出三角形DFC是等腰直角三角形了，也就能得出FG⊥CD，FG=[1/2]CD的结论了．
（2）和（1）的证法完全一样．

（1）FG⊥CD，FG=[1/2]CD．
（2）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，
∴四边形BCMD是矩形．
∴CM=BD．
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，
∴ED=BD=CM．
∵∠AEM=∠A=45°，
∴△AEM是等腰直角三角形．
又F是AE的中点，
∴MF⊥AE，EF=MF，∠EDF=∠MCF．
∵在△EFD和△MFC中


DE＝MC
∠DEF＝∠CMF
EF＝MF，
∴△EFD≌△MFC．
∴FD=FC，∠EFD=∠MFC．
又∠EFD+∠DFM=90°，
∴∠MFC+∠DFM=90°．
即△CDF是等腰直角三角形，
又G是CD的中点，
∴FG=[1/2]CD，FG⊥CD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题中通过构建全等三角形来证明线段和角相等是解题的关键．

（1）过A，B，E分别作CD（或延长线）的垂线AM，BP，EN交于M，P，N，
由△ACM≌△CBP（A，S，A）
∴AM=CP，
由△EDN≌△DBP（A，S，A）
∴EN=DP，
由MC=PB=DN，
∴AM+EN=CD（1）
MC=DN（2)
∴G是MN的中点，又F是AE的中点，
FG是梯形AMNE的中位线，
∴...

不想想 你的是浙教版的吗 是什么学习资料？ 我做过这样的题目 我可以把答案发给你的 再说下第几页