三题第一题：已知D为△ABC的内心,AD的延长线交△ABC的外接圆于E求证：DE=BE=CE第二题：已知圆O的直径AB和

三题
第一题：已知D为△ABC的内心,AD的延长线交△ABC的外接圆于E
求证：DE=BE=CE
第二题：已知圆O的直径AB和弦CD垂直,F为CD延长线的一点,连接AF交圆O于E
求证：AC²=AE×AF
第三题：已知AD是△ABC外角∠CAE的平分线,与△ABC的外接圆O交于D
求证：DB=DC
PS：我们现在学到弦切角、和圆有关的比例线段、两圆的公切线那里 = =、

overurainbow 1年前已收到1个回答举报

陈阿敏幼苗

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第一题,
∵D是△ABC的内心
∴∠1=∠2,∠3=∠4(内心是三条角平分线的交点)
∴BE=CE(∠1=∠2,所对的弦也相等)
又∵∠2=∠5(都对着同一条弦)
∴∠1=∠2=∠5
∵∠DBE=∠4+∠5,∠BDE=∠3+∠1
∠4=∠3,∠5=∠1
∴∠DBE=∠BDE
∴DE=BE
有∵BE=CE
∴DE=BE=CE

1年前

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