（2014•南昌模拟）已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x

（2014•南昌模拟）已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．可能等于0
D．可正可负

jinious 1年前已收到1个回答举报

qljay 幼苗

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解题思路：设x₁＜x₂，根据题意推断出x₁＜2＜x₂，根据已知等式推断出x₂＜4-x₁，进而利用函数的单调性判断出f（x₂）＜-f（x₁），得出结论．

设x₁＜x₂，有x₁＜2＜x₂，
∵f（x₁）=-f（4-x₁）
∵x₁+x₂＜4，
∴x₂＜4-x₁，
∵x＞2，f（x）单调递增
∴f（x₂）＜f（4-x₁）=-f（x₁）
f（x₁）+f（x₂）＜0，
故选B．

点评：
本题考点：奇偶函数图象的对称性；函数单调性的性质．

考点点评：本题主要考查函数的对称性．

1年前

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