把一段长为12cm的细铁丝锯成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ )cm^2

把一段长为12cm的细铁丝锯成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ )cm^2
A (3√3）/2 B 4 C 3√2 D 2√3
用导数求！我计算算出来不对，式子应该会列。

nwutony 1年前已收到3个回答举报

共回答了21个问题采纳率：100% 举报

设两段分别长X1,X2·
∵X1+X2=12 ∴X2=12-X1
∵S△1=X1²×√3/18, S△2=X2²×√3/18 = (12-X1)²×√3/18（√3,为根号3）
∴F(X1)=S△＝S△1+S△2= X1²×√3/18+(12-X1)²×√3/18 = √3/9(X1²-12·X1+72)
∴F`(X1)=√3/9(2·X1-12)=2√3/9(X1-6)
∴当X1=6时,F`(X1)=0
所以S△最大值=F（6）=2√3

1年前追问

nwutony 举报

S△1=X1²×√3/18 为什么不是S△1=X1²×√3/4呢？

我们的爱呀幼苗

共回答了5个问题举报

设一段铁丝长x，面积之和为y
y=(√3/18)x^2-(2√3/3)x+4√3
对y求导的 y'=(√3/9)x-2√3/3
令y'=0得x=6
所以y=2√3

1年前

jessieP 幼苗

共回答了9个问题举报

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

把一段长为12cm的细铁丝锯成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是 （ )cm^2

把一段长为12cm的细铁丝锯成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ )cm^2