求Z=(X+Y)的概率密度怎么利用卷积运算?

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初秋雾雨幼苗

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F(z)=P{Z0
所以f(z)=F'(z)=2e^(-2z),z>0
0,其他

1年前追问

sgbbc 举报

第四步中，y的积分范围应该是0~2z吧，这道题不能用卷积运算吗

举报初秋雾雨

对，是，晕了，呵呵。
F(z)=P{Z当z>0时，F(z)=∫(0->2z)dy[∫(0->2z-y)e^(-(x+y))dx]=1-e^(-2z)-2ze^(-2z)
当z<=0时,F(z)=0
所以f(z)=F'(z)=4ze^(-2z), z>0
0, 其他
卷积，我早就忘了。

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最后一步，是将Z当未知数求导吧，私聊你，还有个问题

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