(本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，

(本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

(1) 求证：HG∥平面ABC；
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．

blueshall 1年前已收到1个回答举报

tt鬼鬼幼苗

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(1) 证明：因为BD∥平面EFGH，平面BDC∩平面EFGH＝FG，所以BD∥FG.
同理BD∥EH，又EH＝FG，所以四边形EFGH为平行四边形，所以HG∥EF.
又HG⊄平面ABC，EF⊂平面ABC，所以HG∥平面ABC.

(6分)
(2) 在平面ABC内过点E作EP⊥AC，且交AC于点P，
在平面ACD内过点P作PQ⊥AC，且交AD于点Q，
连结EQ，则EQ即为所求线段． (10分)

略

1年前

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