设函数f（x）=lnx+a2x2-（a+1）x（a为常数）．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）当x＞1时

定义域为：（0，+∞），
（1）当a=2时，f′（x）=[1/x+2x?3=
2x2?3x+1
x]=
(2x?1)(x?1)
x，
当f′（x）＞0时，0＜x＜[1/2]或x＞1，当f′（x）＜0时，x＜0或[1/2＜x＜1，
∴f（x）的单调增区间为：（0，
1
2]）和（1，+∞），单调减区间为：（-∞，0）和（[1/2]，1）；
（2）f（x）＜[a/2]x²-x-a即lnx+[a/2]x²-（a+1）x＜[a/2]x²-x-a，∴lnx-ax+a＜0，
令g（x）=lnx-ax+a，x∈（1，+∞），g′（x）=[1/x?a=
1?ax
x]，
①当a≤0时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）上单调递增，又g（e）=1-ae+a=1+a（1-e）＞0，∴g（x）＜0不恒成立；
②当a≥1时，g′（x）=[1/x?a＜0，g（x）在（1，+∞）上单调递减，g（x）＜g（1）=-a+a=0，满足题意；
③当0＜a＜1时，由g′（x）=
1
x?a＞0得，x＜
1
a]，∴g（x）在（1，[1/a]）上单调递增，
由g′（x）=[1/x?a＜0得，x＞
1
a]，∴g（x）在（[1/a]，+∞）上单调递减，
∴g（x）≤g（[1/a]）=ln[1/a]-1+a=a-lna-1，令h（a）=a-lna-1，a∈（0，1），
h′（a）=1-[1/a]＞0，∴h（a）单调递增，∴h（a）＜h（1）=0，
∴g（x）≤h（a）＜0，此时满足题意；
综上得，a的取值范围为（0，+∞）．