xiaoniuvb 花朵
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(1)由题意得,x(2-x)>0,
解得0<x<2,
∴函数f(x)的定义域为(0,2).
(2)∵f(x)=x+lg[x/2−x],
∴f(x)+f(2-x)=x+lg[x/2−x]+2-x+lg[2−x/x]=2+lg[x/2−x•
2−x
x]=2.
(3)关于点P(1,1)对称
证明:设Q(x,y)为函数图象上的任一点,
若Q点关于点P的对称点为Q1(x1,y1),
则
x+x1=2
y+y1=2,即
x1=2−x
y1=2−y,
∴f(x1)=x1+lg
x1
2−x1=2-x+lg[2−x/x]=2-x-lg[x/2−x]=2-y=y1,
函数y=f(x)的图象关于点P(1,1)对称
点评:
本题考点: 对数函数的图像与性质.
考点点评: 本题主要考查对数函数的定义和对数的运算,以及图象的对称问题,属于中档题.
1年前
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