{an}为等差数列,其前n项和为Sn,a3=1/2.S3=6.

{an}为等差数列,其前n项和为Sn,a3=1/2.S3=6.
求1/S1+1/S2+1/S3+...+1/Sn
blueoyster 1年前 已收到4个回答 举报
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aabbcc362 幼苗

共回答了25个问题采纳率：88% 举报

有S3=6得a2=S3/3=2
因为a3=1/2
所以d=a3-a2=-3/2
a1=2+3/2=7/2
Sn=na1-3n(n-1)/4=7n/2-(3n^2-3n)/4=n(17-3n)/4
1/Sn=4/(n(17-3n))=12/(3n(17-3n))=12/17*(1/3n+1/(17-3n))
1/S1+1/S2+1/S3+...+1/Sn=12/17*(1/3n的和+1/（17-3n)的和）

1年前

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liujia1129 幼苗

共回答了17个问题 举报

由a3=a1+2d,s3=3a1+3d,得a1=7/2,d= -3/2
由sn=na1+n(n-1)d/2得sn=-3/4n^2+15/4n
再用裂项法算关键是如何裂项相消，我想知道最后答案，像上面那位做的步骤我都做出来了， 但这一步：1/S1+1/S2+1/S3+...+1/Sn=12/17*(1/3n的和+1/（17-3n)的和）。让我很无语，请把和算出来，可以吗？...

1年前

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greenchen 幼苗

共回答了1个问题 举报

提示：首先用a3=1/2,S3=6这两个条件求出首项a1和公差d的值，第二步算出数列an的前n项和Sn，再算出1/Sn，把{1/Sn}看成一个数列，求1/S1+1/S2+1/S3+...+1/Sn既是求数列{1/Sn}的前n项和

1年前

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dagezi520 幼苗

共回答了28个问题 举报

设公差为d,首相为a1.
a1+2d=1/2 a1=7/2
3a1+3d=6 d=-3/2 an=-3n/2+5 Sn=n(-3n/4+17/4) 1/Sn=4/n(-3n+17)
1/S(n-1)=4/(n-1)(-3n+20)

1年前

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