已知F 1 ,F 2 分别是椭圆 + =1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF 1 为半径的圆与

已知F 1 ,F 2 分别是椭圆 + =1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF 1 为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若△F 2 AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于 　　　　 .
wangfahust 1年前 已收到1个回答 举报
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板儿寸帅哥 幼苗

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e= -1

因为△F 2 AB是等边三角形,所以A(- , c)在椭圆 + =1上,所以 + =1,因为c 2 =a 2 -b 2 ,所以,4a 4 -8a 2 c 2 +c 4 =0,即e 4 -8e 2 +4=0,
所以,e 2 =4±2 ,e= -1或e= +1(舍).
【误区警示】本题易出现答案为 -1或 +1的错误,其错误原因是没有考虑椭圆离心率的范围.

1年前

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