已知直角三角形的一直角边为9另两边的长为整数求三角形的周长

答案有两个,第一个周长为(9+12+15=36),另一种（9+40+41=90)
解:设另一个直角边为X,斜边为Y,则
9的平方+X的平方=Y的平方
移一下,Y平方-X平方=81
分解多项式(Y-X)(Y+X)=81
X和Y均为整数,
Y+X和Y-X均为整数
而81的因数有1,3,9,27,81,Y+X或Y-X都只可能是这五个数中的其中一个且(Y+X)>(Y-X)
因此,只有可能是Y+X=81 或Y+X=27
相应的Y-X=1 或Y-X=3
解得Y=41,X=40 或Y=15,X=12

您好！
直角三角形中，一直角边的长是9，另两边为连续自然数，则三角形的周长为（9+40+41=90）
设另一条直角边为X，则斜边为X+1，
9的平方加上X的平方=（X+1）的平方，
解得X为40，
则斜边为41
所以40+41+9=90