如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,CE⊥BD于点E,且CE=二分之一BD,求证:BD平分∠A

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,CE⊥BD于点E,且CE=二分之一BD,求证:BD平分∠ABC

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证明：
延长CE,交BA的延长线于点F
则∠ACF+∠F=∠ABD+∠F=90°
∴∠ACF=∠ABD
∵∠BAD=∠CAF=90°,AB=AC
∴△ABD≌△ACF
∴CF=BD
∵CE=1/2BD
∴CE=1/2CF
∴CE=EF
∴BC=BF
∵CE=EF
∴BE平分∠ABC（等腰三角形三线合一）

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