设总体X服从参数为p（0＜p＜1）的0-1分布，X1，X2，…，Xn为总体X的样本，.X和S2分别为样本均值和样本方差，

由题意，EX=p，DX=p（1-p）
∴E(
.
X)＝
1
n
n

i＝1EXi＝p，D(
.
X)＝
1
n2
n

i＝1DXi＝
1
np(1−p)
∴E(
.
X2)=[D(
.
X)+(E
.
X)2]=[
1
np(1−p)+P2]=
p[1+(n−1)p]
n
又ES²=DX=p（1-p）
∴由题意，E(
.
X2+kS2)＝p2，得

p[1+(n−1)p]
n+kp(1−p)＝p2
∴k＝
(2−n)p−1
n(1−p)

点评：
本题考点： 无偏估计．

考点点评： 此题考查0-1分布分布的数字特征、期望的性质和无偏估计的定义，是基础知识点的综合．